幾何平均

幾何平均の持つ意味は、再投資を前提とした複利の計算にある。幾何平均を公式的に表せば、以下の関係を満たすR_gと定義される。

（1＋R_g）ⁿ＝（1＋R₁）（1＋R₂）・・・（1＋R_t）・・・（1＋R_n）

※R_t：各期の1期間あたりの収益率

幾何平均は、過去の収益率を表すものとして、算術平均より優れている。幾何平均の積み重ねが過去の実際のパフォーマンスと一致する。たとえば、1年目の収益率が100％、2年目が−50％であったとする。幾何平均は、（1＋R_g）²＝（1＋100／100）（1−50／100）＝1であるから、R_g＝0 となる。期初に100の資金でスタートした場合、2年目末の資金残高も100で、幾何平均による結果と一致する。算術平均による結果では、（100−50）／2＝25％となり、運用の結果を正しく表すことができない。

一方、算術平均は、これからの投資のパフォーマンスを考えるときに優っている点がある。たとえば、ある投資案件の収益率が100％か−50％のいずれかで、それぞれの生起確率は0.5ずつであるとする。その場合の期待収益率は、（100−50）／2＝25％である。一方、幾何平均では0となり、この状況を正しく表すことができない。